Как найти катет если известна гипотенуза и угол



Из этого можно отыскать катет, зная длину гипотенузы и второго катета:

Кроме этого находим и b:

Ещё возможно отыскать катет через тригонометрические функции, другими словами зная угол через синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы и т.д.

В случае если представить треугольник как вписанный в круг, то зная угол и размер гипотенузы возможно отыскать катеты.

В разглядываемом треугольнике, вписанном в круг, гипотенуза будет радиусом круга и приравнивается к 1 (к единице). А катеты - это синус и косинус, они меньше единицы.

Как найти катет если известна гипотенуза и угол

Допустим зная угол ? возможно вычислить sin(?) и cos(?).

Синус соответствует вертикальному катету, а косинус горизонтальному.

Сейчас, дабы отыскать длины этих катетов, необходимо перевести их из коэффициентов, каковые меньше единицы, в настоящие длины. Для этого их необходимо домножить на длину гипотенузы:

Y - вертикальный катет, а X - горизонтальный катет (см. картину) a Z - гипотенуза, то:

Возможно отыскать катет и зная только длину второго катета, и угол.

Допустим знаем Y и угол ?.

Как найти катет если известна гипотенуза и угол

Тогда свободно находим гипотенузу, высказывая её из предыдущей формулы:



А после этого уже находим второй катет: X=Z*cos(?)

В случае если же напротив знаем лишь X катет (горизонтальный, относительно приведённого рисунка), то находим гипотенузу так:

А после этого уже находим катет Y: Y=Z*sin(?)

Обозначим малоизвестный искомый катет как a. Рассмотрим пара вариантов.

а) В случае если известны гипотенуза (c) и другой катет (b), то искомый катет находится по теореме Пифагора:

sqrt — это квадратный корень

^ — символ возведения в степень.

б) В случае если известны гипотенуза (c) и острый угол, противолежащий нашему искомому катету (угол A), то искомый катет находится по формуле:

в) В случае если известны гипотенуза (c) и острый угол, прилежащий к нашему искомому катету (угол B), то искомый катет находится по формуле:

г) В случае если известны другой катет (b) и острый угол, противолежащий нашему искомому катету (угол A), то искомый катет находится по формуле:

д) В случае если известны другой катет (b) и острый угол, прилежащий к нашему искомому катету (угол B), то искомый катет находится по формуле:

Как найти катет если известна гипотенуза и угол

е) В случае если известны другой катет (b) и площадь треугольника (S), то искомый катет находится по формуле:

Статьи по теме